HOBBES ve PEIRCE 

 
 

Hipotenüsün üzerindeki kedi, öteki iki kenar üzerindeki kedilerin toplamına eşittir.

-- Pisagor Teoremi'nin bir başka anlatımı.


Thomas Hobbes’un Yaşamındaki Dönüm Noktası

1629 yılının bir öğle sonrasında, Paris'te bir arkadaşının kitaplığını karıştıran Thomas Hobbes, Öklit'in Elementler başlığını taşıyan kitabıyla karşılaştı. Bu ilk tanışma, yaşamında derin izler bırakacaktı. O sıralarda Hobbes tam kırkbir yaşındaydı. Oxford'da gelenekçi bir mantık eğitiminden geçmiş; kendi söylediğine bakılırsa, bu eğitimden, mantıksal hiçbir yarar sağlamamıştı. Ömrünün sonlarına doğru bir başka itirafta daha bulunarak, çok az kitap okumuş olduğunu, fikrince en çok okumuş görünenlerin aslında en az bilen kişiler olduğu sonucuna vardığını söyleyecekti. Buradaki konuşmamda ileri süreceğim düşüncelerimle, ben de bu görüşü desteklemekte olacağım.

Hobbes, Öklit'in kitabını, alışılmış şekliyle, birinci sayfadan başlayarak değil, sondan başa doğru, yani tersten okudu: "Hükümden isbatına, sonra bir önceki hükümden onun isbatına, ve ilâh..." Biyografisini yazan John Aubrey'e (01) göre, Hobbes kitabı bu yoldan giderek bitirdiğinde, "Vay ---------, ama bu olanaksız!..." diye bağırmış. Söylentilere göre, "sözlerini vurgulamak istediği zaman, arasıra küfredermiş". Şimdi de bu alışılmamış üslûpla, elindeki kitabın "doğruluğuna deneyimli inanç" getirdiğini anlatıyordu. Bu olay, onun geometriye duyduğu sevdanın başlangıcı oldu.(02) Hobbes'un gerçek felsefe çalışmaları işte bu noktada başlar.


Charles Sanders Peirce (1839-1914): "Pragmatizm" in Kurucusu

Sözlerime bu öykü ile başladım, çünkü bu akşamki konuşmamda yer alacak çeşitli konular, burada özetleniyor. Kendi adıma, ne bir sanat adamı, ne de matematikçi olduğumu söyleyebilirim. Yalnızca, çalışma alanı insan bildirişimi olan bir bilim öğrencisiyim. Konu, bilinen hiçbir akademik alanla sınırlı değildir. Otuzbeş yıldır pekçok bilim dalının gezgincisi oldum. Teknoloji, psikoloji, sosyal bilimler, epistemoloji başta olmak üzere, çeşitli bakış açılarını uzlaştırmak gerekirliği ile karşı karşıya kaldım. Bunu yapabilmek, araştırmalarımı yönlendirebilmek için, uyumlu bir düşünce sistemi, bir felsefe bulmak zorundaydım. Şimdi burada, inanmış bir pragmatist olduğumu, düşüncemde pragmatist felsefenin kurucusu olan Charles Sanders Peirce'in izinde olduğumu hemen belirtmek isterim. Evet, ben bu garip, egzantrik Amerikalı filozofun izleyicisiyim. Kendisi bir zamanlar William James'e hocalık etmiş (ve sanırım bu zaman zarfında onun ahırında yatıp kalkmıştır).

Sanders Peirce (03) aslında mantıkçıydı. Bana kalırsa, gününün önde gelen mantıkçısıydı. Fakat Peirce'in felsefesi insan yaşamının sıcaklığından ayrı düşünülemez. Ona göre, bilgiye sahip olan insanoğluydu; bildirişimde bulunanlar canlı yaratıklardı. Kaldı ki Peirce dünyayı geleneksel ikicilik [dualizm] ile bölmüyor, dışımızdaki "gerçekler" evreni ve içimizdeki "bireysel" düşünce ve deneyimler gibi bir ayrım gözetmiyordu. "İşaret" [sign] kavramından yola çıkarak, bu ikisini birleştirmişti. Ona göre işaret, yalnızca sözdeki yada yazıdaki sözcük değil, hertürlü davranım, çizim, sayısal gösterim, temsili cisim (para gibi), resimdi... "İşaret" kavramı, yüzün kızarması yada kaşların çatılması gibi yalın tepkelerden [refleks], sone yada senfonilere değin herşeyi içine alıyordu. Bütün kavram ve düşünceler için "belirtilmek" [signification] zorunluğu geçerliydi -- düşünen kişinin kendi zihninde de, düşüncelerini başkalarına iletirken de... Peirce'in deyişiyle, "Düşünce, işaretlerden oluşur".

İşte bu taban üzerine Peirce öyle bir bilgi kuramı kurdu ki, bununla yalnız iletişim davranışları değil, ayrıca anlam, gerçeklik, bilgi ve bunlarla ilgili bütün değerler tartışılabiliyordu. Peirce'in görüşlerinin, Durkheim (1858-1917) sosyolojisiyle de tam bir uyum içinde olduğunu burada ayrıca belirtebilirim.

 

Seçilen İşaretler Gerçeği Dile Getirebilir Yada Gözden Kaçırmamıza Neden Olabilir

Konuya girerken, daha okul sıralarında bana öğretilen bir teoremden söz etmek istiyorum. Bize öğretilen Öklit geometrisindeki bu teoreme ilişkin, işin içinde bir iş olduğu düşüncesi kafama takılmıştı. Bana göre, burada Çizim 1-a'da görülen Pisagor teoreminde, son derece yalın bir düşünceyi kanıtlamak için, gereğinden karmaşık bir yol tutulmuştu. Sözkonusu teoremin cebir simgeleriyle anlatımı şöyledir:

A2  =  B2  +  C2

Bu derece yalın! Dolayısıyla, teoremle iletilmekte olan düşünce de bir bakıma gerçekten "güzel" dir. Oysa geleneksel kanıtlanma yolu bana hiç de "estetik" görünmüyordu.

 

Çizim 1a: Pisagor Teoreminin kanıtlanmasında kullanılan geleneksel çizim: Çok daha kolay anlatılabilecek bir durumu kanıtlamak için gereksiz ölçüde karmaşık bir imge.

Kuşkularımın "doğruluğuna deneyimli inanç" getirdiğimde, Thomas Hobbes'dan daha yaşlıydım. Gerçek odur ki, bu teoremin alışılmış kanıtlanışı, aslında çok daha büyük bir gerçeği gizlemektedir. İzninizle göstereyim.

Bize teoremin makamla okunması öğretilmişti: "Hipotenüsün karesi, öteki iki kenarın kareleri toplamına eşittir"... Herhalde sayısız öğrenci kuşakları da aynı şarkıyı ezberleyegelmişlerdir. Oysa bakınız şimdi hipotenüs ve öteki iki kenar üzerindeki kareleri ikiye bölelim; göreceksiniz ki, hipotenüsün üzerindeki üçgen, öteki iki kenar üzerindeki üçgenlerin toplamına eşittir (bknz. Çizim 1-a, 1-b, 1-c).

A kenarına ilişkin beyaz karenin her dört tarafı, dört siyah dik üçgenle çevrelenmiştir. Bu üçgenlerden ikisini yeni durumlarına katlarsak, beyaz alan B ve C kenarına ilişkin iki kare durumunu alır.

Çizim 1b                                    Çizim 1c  

 

Üçgenlerden de eşdeğer parçalar çıkarta çıkarta, bu işlemi sonsuz sayıda yineleyebiliriz. Teoremin bütün benzer şekiller için geçerli olduğu görülür. Geçenlerde özel bir görüşmemde Prof. Hyman Levy, Pisagor Teoreminin "doğruluğuna deneyimli inancımı" bir başka yoldan pekiştirdi. Profesör Hyman’ın uygulamasıyla, istersek aynı teoremi şu şekliyle de dile getirebiliriz:

   

HİPOTENÜSÜN ÜZERİNDEKİ KEDİ, ÖTEKİ İKİ KENAR ÜZERİNDEKİ KEDİLERİN TOPLAMINA EŞİTTİR.

[Çizim 2]

Daha doğrusu, bu teoremin ne karelerle ne de başka şekillerle özel bir ilişkisi vardır. Pisagor Teoremi, şekillerle değil alanlarla ilgilidir. "A2", şekil değil, alandır.

Oysa Öklit'in kitabını baştan sona araştırın, hiçbir yerinde kedilerden söz edildiğine rastlamazsınız. Ne kediler, ne inekler, ne de akasyalar. Bu neden böyledir? Bu ilgi çekici sorunun yanıtını matematikte değil, toplumsal kurumlarda aramak gerekiyor. Yanıt açıktır: Kediler, inekler yada akasyalar, başka kültürlerde örnekleri görüldüğü gibi dinsel bir önem taşımış olsalardı bile, Eski Yunanlının mantığı doğrular, kareler, üçgenler, çemberler, vb. üzerine kurulmuştu. Bu durum, durağan yıldızlara bakarak denizlere açılmanın günlük yaşamda getirdiği uygulamalı bir gereksinimden kaynaklanıyordu.

Eski Yunan geometrisi durağan bir geometridir. "Devinim" (=hareket) kavramı, bu mantık dizgesini oluşturan kavramlardan birisi değildi. Kısaca belirtmek gerekirse, insanın tüm düşünce dizgelerinde olduğu gibi, burada da belirli kısıtlayıcı sınırlar, yada belirli bir disiplin uygulaması yürürlükteydi. "Oyunun kuralları" böyledir...

Oysa eğer devinim de geometrik bir kavram olarak düşünülürse, Pisagor Teoreminin kanıtlanmasına gerek kalmaz. Apaçıktır. Bunu, Çizim 1-b üzerinde görebiliriz. Burada, A kenarına ilişkin beyaz karenin her dört tarafı, dört siyah dik üçgenle çevrelenmiştir. Bu üçgenlerden ikisini yeni durumlarına katlarsak, beyaz alan B ve C kenarına ilişkin iki kare durumunu alır (bknz. Çizim 1-c). Teorem, ayrıca kanıtlanmasına gerek duyulmayacak ölçüde açıktır...

İster bilim ister sanat alanında olsun, bütün düşünce dizgeleri kendi anlatım kalıplarını ortaya koymağa çalışır. Kalıpla kalıpsızlık arasındaki fark ise şudur: KURALLAR. Kimi zaman kurallar bilinçli olarak ortaya konulmuştur ve herkes durumun farkındadır. Kimi zaman ise kuralların tam farkında olmaksızın yaşantımızı sürdürürüz. Ülkenin yasalarını pek bilmesek de, yine onlara uymaktayızdır. Kimi kuralları Doğa koymuştur. Bir ressam yada heykeltraş boya yada mermerin doğal özellikleriyle belirli ölçülerde kısıtlanmıştır. Kuralları belki de en iyisi "kısıtlamalar" olarak tanımlayabiliriz. Özellikle insanın kendi kendisine uyguladığı yada toplum tarafından uygulanan kurallar için bu böyledir.

Kalıp kavramı, bilimlerle sanat arasındaki en güvenilir köprülerden birisidir. Öte yandan, herhangi bir kavramın varlığı bir kavramlaştıranın varlığına dayalı olduğu gibi, kavramın bilinci de somut, iletilebilir işaretler gerektirir. Biçim olmaksızın içerik olamaz. Kendi kendimize düşündüğümüz anlarda bile, "Ben" in "Kendisi” ile konuşması sözkonusudur. Arada bir, kafamızda dile getiremediğimiz düşünceler taşıdığımızı söylüyorsak, bununla da yalnızca kendimizi aldatıyoruz demektir.

"Devinimli geometri" den bir başka yalın örneği, sanırım pekçoğunuzun bildiği bir gösterimle verelim:

Çizim 3

 

Tekerlek yada silindirik boru üzerinde olmaksızın, taban çizgisine koşut hareket ("yere paralel")...

İnsan düşüncesi, teknolojiden gelen beklentilerle kısıtlanmış olabiliyor.

[Yumuşak köşeli üçgen "tekerlekler" konferans sırasında karton bir perde ile kapatılmıştı.]

Bu denemenin, olaylara bilimsel açıdan yaklaşmayan çoğu kişiyi kolaylıkla yanılttığını pekçok kez gördüm. Burada olduğu gibi, şu perdenin arkasına yerleştirdiğim düzlemi ileri geri oynattığımda, düzlem üzerindeki karton kuğu düzgün bir devinimle kayıyor ve her noktada masaya olan koşutluğunu koruyor, Acaba bu düzlem neyin üzerinde yürümektedir? Tekerlekler? Silindir borular? Hayır. Bir sanayi kültüründe yetişmiş kişilerin ilk aklına gelen biçimlerin bunlar olması son derece doğaldır. Oysa sonsuz sayıda başka olanak ve olasılıklar da vardır. Kenar sayısı tek olan herhangi bir eğik kenarlı poligon işimizi görecektir. Bu gerçeğe piyasadaki yeni elli penilik madeni paralar tanıklık ediyor.

Belli kalıpların düşüncemizi denetim altında tuttuğunun kanıtı, onlara birer ad koymuş olmamızdır. Böylece bizim Avrupa kültürümüzde biçimlerden söz öderken, doğru, kare, daire, vb. gibi anlatımlar kullanılır. Kimi zaman da, "yürek biçiminde", "dört ayaklı", vb. gibi, yaygın örnekleri bulunan, herkesin bildiği özcelere (icon) başvurulur. Ama, olanaklı bütün biçimler için ayrı ayrı sözcüklerimiz yoktur. Bilgi, sınıflandırma gerektirir. Bu sınıflandırma, her kültürün.kendine özgü karakteristiğidir. Hristiyan kültüründe “haç” özel anlam taşır. Oysa hilâl (crescent) bizim için hiçbir İslâmi anlam taşımaksızın, yalnızca orta sınıfın banliyö sentlerinde oturdukları, üzerinde yay biçiminde dizilmiş evlerin yer aldığı sakin sokak tiplerine verdiğimiz genel bir addır.

Geometriden yeterince söz ettik. Burada maksatlı olarak yalnızca yalın geometrik örnekler aldım. Böylece, olup bitenler apaçık gözlerimizin önündedir. Fakat değinmeğe çalıştığım temel noktalar, insan düşüncesinin bütün alanlarına yaygınlaştırılabilir. Aynı çerçevede, insanın doğasına da. Zaten Sanders Peirce'in görüşü, Bilgi'nin bütünüyle sosyal bir olgu olduğu yolundadır.

----------------------------------------------------

01. John Aubrey, Brief Lives, c.1, 1680.

02. "Geometri (ki Tanrı'nın bugüne değin insanoğluna lütfettiği yegâne ilimdir)", Leviathan, Ks.I, Bl.4.

03. Peirce, C.S., The Collected: Papers of Charles Sanders Peirce, 6 cilt, haz, C. Hartshorne ve P. Weiss, Harvard University Press, Mass., 1931-5. Kendi icadı olan bir jargon kullandığı için, Peirce’in eserlerini izlemek son derece güçtür. Okuyucunun başlangıçta kimi giriş kitaplarına başvurması önerilir. Örneğin bknz. Gallie, W.B., Peirce and Pragmatism, Harmondsworth, 1952.

BAŞA DÖNÜŞ